Название дано по реке Неглинной, которая протекает в коллекторе точно под улицей.
    Контур Неглинной улицы определяется направлением течения реки. Улица состоит из двух частей, на участке от Театрального проезда до Рахмановского переулка улица идёт с юга на север с незначительным отклонением на запад; от Рахмановского переулка улица, следуя руслу реки, делает изгиб на северо-восток, а также резко расширяется. От этого места посреди улицы идут зелёные насаждения, фактически превращающие вторую часть Неглинной улицы в бульвар.
    Река Неглинная, в просторечии Неглинка, на участке современной Неглинной улицы была превращена в канал в начале XIX века. Несмотря на это, обмелевшая речка, в которую сбрасывались городские нечистоты, стала настолько грязной и зловонной, что в 1818—1819 годах её уложили в подземную трубу. Во время этих работ был уничтожен Кузнецкий мост над Неглинной, давший имя одноимённой улице и находившийся в месте пересечения современных улиц Неглинная и Кузнецкий мост. Поверх течения реки Неглинной образовалась улица, застроенная вскоре хорошими и добротными домами. До 1922 года она называлась Неглинный проезд, затем была переименована в Неглинную улицу.
    Вплоть до 1974 года при паводках Неглинка регулярно вырывалась из подземной трубы и затопляла подвалы окрестных домов и даже саму улицу. В 1974—1975 годах были проведены работы по расширению подземного коллектора, после чего наводнения прекратились.